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Pessoal, me ajudem, por obséquio. Eu sou péssimo em Matemática, é uma questão acerca Combinações e Arranjos...?

É da PUC, e quem souber o resultado, obséquio me explicar passo-a-passo; desde já agradeço... É pra Domingo-05/10- "Pretende-se formar uma percentagem de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa percentagem haja pelo menos 2 representantes de cada uma das 2 classes. O totalidade de diferentes comissões que podem ser assim formadas é:

3 respostas

  • Publicada em 2008-10-04 por Anónimo

    15 pessoas e comissões de 5 pessoas.

    Se não houvesse restrições, a quantidade seria

    C(15,5) = 15! / 10! 5! =
    15 . 14 . 13 . 12 . 11 / 5 . 4 . 3 . 2 =  3003

    Com as restrições, é necessário selecionar no mínimo 2 dentre cada grupo de 10 e 5, respectivamente.

    Só há duas maneiras: 2 de um e 3 de outro, somando as duas alternativas:

    C(10,2) x C(5,3) + C(10,3) x C(5,2) =

    (10! / 8! 2!) (5! / 2! 3!) + (10! / 7! 3!) (5! / 3! 2!) =

    (10 . 9 / 2) (5 . 4 / 2) + (10 . 9 . 8 / 3 . 2)(5 . 4 / 2) =

    45 . 10 + 120 . 10 = 450 + 1200 = 1650

    1650 maneiras

  • Publicada em 2008-10-04 por Anónimo

    São duas situações

    1) 3 Operários e 2 Empresários

    (10 * 9 * 8) / 3 X (5 * 4) / 2

    240 * 10 = 2400

    2) 3 Empresários e 2 Operários

    (10 * 9) / 2 X (5 * 4 * 3) / 3

    45 * 20 = 900

    2400 + 900 = 3300 possibilidades

  • Publicada em 2008-10-04 por Anónimo

    15 pessoas e comissões de 5 pessoas.

    Se não houvesse restrições, a quantidade seria

    C(15,5) = 15! / 10! 5! =
    15 . 14 . 13 . 12 . 11 / 5 . 4 . 3 . 2 = 3003

    Com as restrições, é necessário selecionar no mínimo 2 dentre cada grupo de 10 e 5, respectivamente.

    Só há duas maneiras: 2 de um e 3 de outro, somando as duas alternativas:

    C(10,2) x C(5,3) + C(10,3) x C(5,2) =

    (10! / 8! 2!) (5! / 2! 3!) + (10! / 7! 3!) (5! / 3! 2!) =

    (10 . 9 / 2) (5 . 4 / 2) + (10 . 9 . 8 / 3 . 2)(5 . 4 / 2) =

    45 . 10 + 120 . 10 = 450 + 1200 = 1650

    1650 maneiras

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